Question

在三角形ABC中，sin2A+sin2B+sin2C=0.5,求sin2Asin2Bsin2C=?

在三角形ABC中，sin2A+sin2B+sin2C=0.5,求sin2Asin2Bsin2C=?

Answer 1

sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+sin(2(pi-A-B))
=2sin(A+B)cos(A-B)-2sin(A+B)cos(A+B)=2sin(A+B)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=4sin(A+B)sin(A)sin(B)=0.5
所以sinAsinBsinC=1/8
sin(A+B+C)=0
(三个未知数只有两个方程组
我看一般是解不出来的)
取定其中一个角度的话
另外两个角度要么有解
要么无解

至于你说的
sin2Asin2Bsin2C=?
我看是求不出来的，有无数多个

Answer 2

sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+sin(2(pi-A-B))
=2sin(A+B)cos(A-B)-2sin(A+B)cos(A+B)=2sin(A+B)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=4sin(A+B)sin(A)sin(B)=0.5
所以sinAsinBsinC=1/8
sin(A+B+C)=0
(三个未知数只有两个方程组
我看一般是解不出来的)
取定其中一个角度的话
另外两个角度要么有解
要么无解

至于你说的
sin2Asin2Bsin2C=?
我看是求不出来的，有无数多个

Answer 3

因为sin²(A/2)=（c-b）/(2c)
所以（1－cosA）/2=1/2 -b/(2c)
即cosA=b/c
b=c*cosA
则2b²=2bccosA
由余弦定理由：a²=b²+c²-2bccosA
即2bccosA=b²+c²-a²
所以2b²=b²+c²-a²
则a²+b²＝c²