请问x分之一的导数是什么？
1/x的导函数是-1/x²。
解法有以下两种：
（1）定义法：当自变量变化量△x→0时
f`(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[1/(x+△x)-1/x]/△x=lim[-1/x(x+△x)]=-1/x²。
（2）公式法：1/x可以写成x^(-1)，是幂函数，对于幂函数x^n求导公式为：nx^(n-1)，所以将n=-1带入，即可得到导函数为-x^(-2)，也就是-1/x²。
扩展资料：
常用导数公式
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n，y'=nx^(n-1)
3.y=a^x，y'=a^xlna
4.y=e^x，y'=e^x
5.y=logax，y'=logae/x
6.y=sinx，y'=cosx
7.y=cosx，y'=-sinx
8.y=tanx，y'=1/cos^2x
9.y=cotx，y'=-1/sin^2x
参考资料：百度百科-导数
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2023-08-25 广告
X分之一函数是幂函数。
幂函数求导公式： 原函数为y=x^n，导函数为y'=nx^(n-1)。
设y=1/x=x^(-1)；即y'=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。
扩展资料
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
参考资料：百度百科-导数
做法有以下两种：
（1）定义法：当自变量变化量△x→0时，
f`(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[1/(x+△x)-1/x]/△x=lim[-1/x(x+△x)]=-1/x²；
（2）公式法：1/x可以写成x^(-1)，是幂函数，对于幂函数x^n求导公式为：nx^(n-1)，所以将n=-1带入，即可得到导函数为-x^(-2)，也就是-1/x²。
说明：
（1）导数定义：设函数在点x0的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量Δx（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy；如果Δy与Δx之比当Δx→0时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点x0处的导数。
（2）常用导函数公示表（本题中用的公式2）
⒈y=c(c为常数）， y'=0
⒉y=x^n, y'=nx^(n-1）
3.y=a^x, y'=a^xlna
y=e^x, y'=e^x
⒋y=logax(a为底数，x为真数） y'=1/（x*lna）
y=lnx, y'=1/x
⒌y=sinx, y'=cosx
⒍y=cosx, y'=-sinx
⒎y=tanx, y'=1/cos²x=sec²x
⒏y=cotx, y'=-1/sin²x=-csc²x
⒐y=arcsinx， y'=1/√（1-x^2）
⒑y=arccosx， y'=-1/√（1-x^2）
⒒y=arctanx， y'=1/（1+x^2）
⒓y=arccotx， y'=-1/（1+x^2）
