Question

如图（2），已知正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的点，且∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，求证EG=BE。

如图（3），已知△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，且EG=4，GF=6，求△AEF的面积。

Answer 1

1）EF=BE+DF．理由如下：
∵将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH，
∴△ADF≌△ABH，
∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，
∴∠FAH=90°，
∴∠EAF=∠EAH=45°，
在△FAE和△HAE中，

AF＝AH
∠FAE＝∠HAE
AE＝AE

，
∴△FAE≌△HAE（SAS），
∴EF=HE=BE+HB，
∴EF=BE+DF；

（2）∵△FAE≌△HAE，AG、AB分别是△FAE与△HAE的高，
∴AG=AB=5．
在△AEG与△ABE中，∠AGE=∠ABE=90°，

AE＝AE
AG＝AB

，
∴Rt△AEG≌Rt△ABE（HL），
∴EG=BE，
同理GF=DF，
∴△EFC的周长=EC+EF+FC=EC+EG+GF+FC=EC+BE+DF+FC=BC+CD=10；

（3）将△AEF置于图（2）中．
∵EG=2，GF=3，
∴BE=2，DF=3，EF=5．
设AB=x，则CE=x-2，CF=x-3，
在△CEF中，∵∠C=90°，
∴FC2+EC2=EF2，
故（x-3）2+（x-2）2=52，
解得：x1=-1（舍去），x2=6，
∴AB=6，
∴AG=AB=6，
∴△AEF的面积=
1
2
EF?AG=
1
2
×5×6=15．
故答案为EF=BE+DF；5，10；15．

追问

题上没有说明AG是5呀

Answer 2

追问

谢谢~

追答

不用谢.

Answer 3

证明: 我用同一法证明 在∠EAF内,过A作一条射线,使得∠EAG=∠BAE,AG=AB=AD,连接EG、FG, 则根据题意,容易得 ∠FAG =45°-∠EAG =45°-∠BAE =45°-(90°-∠EAF-∠DAF) =∠DAF △EAB和△EAG中, AE=AE,...

追问

我作的图有点不认真，麻烦细点给我解释下；我作的EG和BE有点不一样，题上实际看上去是相等的。