已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m已＜x＜1-m}．（1）当m=-1时，求A∪B；（
（1）当m=-1时，求A∪B；
（2）若A含于B，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围． 展开
已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}。
1、当m=-1时，B={x|-2＜x＜2}，则A∪B={x|-2<x<3}。
2、由集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}；
且2m≤1且1-m≥3，可得m≤-2。
3、由条件A∩B=∅，
（1）B＝∅，则2m≥1-m，得m≥1/3，符合题意；
（2）B≠∅，即2m＜1-m，则m＜1/3，则需m＜1/3且1-m≤1，或m＜1/3且2m≥3；
解得0≤m≤1/3，或∅，即0≤m＜1/3；
综上可知：m≥0；
即实数m的取值范围为[0，+∞）。
扩展资料：
1、集合的主要题型：
（1）判断集合与元素之间的关系，集合与集合之间的关系；
（2）集合的子、交、并、补的运算；
（3）已知集合之间的关系，求未知系数的值。
2、集合解题的基本思想方法：
（2）分类讨论思想。
3、不等式的基本题型与方法：
（1）含有绝对值的不等式：解题关键是去绝对值符号。
基本方法是：利用绝对值的几何意义、利用绝对值的定义分类讨论。
（2）解一元二次不等式：常系数的一元二次不等式、含字母系数的一元二次不等式。
（3）一元二次不等式的应用：
（1）A∪B={x|1＜x＜2}
（2）-2＜m＜1/2
（3）m无解
解析过程：
（1）A={x|1＜x＜3}，m=-1时，B={x|-2＜x＜2}，所以A∪B={x|1＜x＜2}
（2）1＜2m且1-m＞3，解得-2＜m＜1/2
（3）若A∩B=∅，说明2m＞3或者1-m＜1，且1-m＞2m解得m无解
扩展资料：
这个题目的本质是考察学生求交集，一个集合在一个集合内部，一个集合在一个集合外包
在不同的未知数下，集合B是一个变化的集合，集合A是一个不变化的集合，通过m的变化，改变集合B两个端点
若A∩B=∅，A需要在B左边，或者在B右边，且1-m＞2m，此时m无解
由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}， 如右图所示。注意交集越交越少。若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A
表示集合的方法通常有四种，即列举法、描述法 、图像法和符号法
集合运算定律
1、交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A
2、结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
3、分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
4、对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C
5、同一律：A∪∅=A；A∩U=A
6、求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅
7、对合律：A''=A
8、等幂律：A∪A=A；A∩A=A
9、零一律：A∪U=U；A∩∅=∅
10、吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A
参考资料来源：百度百科-集合
(2)由2m≤1且1-m≥3得m＜-2；
（3）①B=∅，则2m≥1-m，得m≥1；②B≠∅，即2m＜1-m，m＜1，则1-m≤1或2m≥3，0≤m＜1.
综合可知m≥0.
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