Question

求证,若若方阵A相似B ,则|A|=|B|

提示是;A～B,有可逆方程P,使P^(-1)AP=B,两边取行列式可得

Answer 1

根据定理：相似矩阵有相同的特征值，A和B的特征值相同。
而行列式就是特征值的乘积，那当然也相同啊。

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这种题比较简单，解法很多的，我的解法绝对正确。
不过如果非得按照提示做的话，你就选楼上的方法吧。也是正确的

Answer 2

证明:
因为A B相似,
所以存在可逆矩阵P
st.A=P^(-1)BP
所以|A|=|P^(-1)||B||P|=|B||P^(-1)||P|=|B||P^(-1)P|=|B||E|=|B|