Question

设向量a=（cos25度，sin25度），向量b(sin20度，cos20度），若向量c=向量a+t向量b t属于R

设向量a=（cos25度，sin25度），向量b(sin20度，cos20度），若向量c=向量a+t向量b t属于R，则向量c的模的最小值为

Answer 1

解:
|b|^2=(sin20)^2+(cos20)^2=1
|a|^2=1
a.b=sin20cos25+cos20sin25=sin(20+25)=根号2/2
c^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab)
看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,
当|c|取得最小值时，实数t =-(a•b)/b^2=-根号2/2,
c^2=1+1/2-2根号2/2*根号2/2=1/2
即：|c|最小值是根号2/2