Question

分数是有限小数，或者是无限循环小数。为什么？

下面是您解答过的答案，但所说的抽屉原理之后的事未懂，望请解释。

分数或者除尽（也就是有限小数），或者是无限循环小数。
对于一个分数a/b，那么在做除法的时候，如果除尽了，就是有限小数。
如果一直除不尽，每次都一定会产生一个余数。根据抽屉原理，在除b+1次之后一定会有相同的余数。这是就会从相同的两次余数之间循环。换句话说。循环小数的循环节的位数一定小于除数b。
例如1/7 =0.142857循环
也就是说所有的分数都是有限小数或者是无限循环小数。不可能是无限不循环小数

Answer 1

除数是7，余数有：
0、1、2、3、4、5、6
七种情况，
因为不能整除，除去一个0，
余下六种余数。
除数是 b，余数有：
0、1、2、3、……,b
(b+1)种情况，
因为不能整除，除去一个0，
余下(b+1)种余数。