Question

为什么无限循环小数可以用分数表示？

Answer 1

分数都可以化成有限小数或无限循环小数，反过来有限小数或地无限循环小数都可以化为分数。无限不第循环小数得无理数不能化成分数。

因为无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

等比数列法

无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……

循环节为3

则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……

前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)

当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0

因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

Answer 2

分数和小数都是同根同源的

不同的两种表达方式。

所以可以相互表示。

Answer 3

分数都可以化成有限小数或无限循环小数，反过来有限小数或地无限循环小数都可以化为分数。无限不第循环小数得无理数不能化成分数。