Question

求高手证明

Answer 1

连接AD、ED、OD，设角EPO＝角EPD＝x，则：
角AOD＝90度－2x，结合OA＝OD得角DAO＝45度+x，又因为角CAO＝45度，所以角EAD＝x，所以角EAD＝角EPD，所以P、A、E、D四点共圆，所以角ADE＝角APE＝x，结合角ADO＝45度+x得角EDO＝45度。
由PE平分角APD、ED平分角ADO知：EO平分角AOD，即角AOE＝45度－x，所以角OEF＝角EPO+角AOE＝x+(45度－x)＝45度＝角OCB，所以E、O、F、C四点共圆。得证。