Question

单摆为什么在摆角小的时候可看成做简谐运动

Answer 1

因为简谐振动的定义是：振动物体所受的回复力与振动物体的位移成正比,写成表达式是：F=-KX,其中F是回复力,X是位移,这个位移的起点是平衡位置,负号是表示F与X方向相反.
要想证明一个振动是简揩振动,就要证明它附合这个条件.
若单摆的小球是由中间向右运动,这个小球受到两个力：重力G和绳的拉力T,这两个力的合力F=G*tgθ,只有当θ＜5°时,并且我们将θ用弧度表示,tgθ=θ；这时,力F就可写成F=G*θ；（方向向左）……①
而这时的位移X=L*θ（L是绳长,X的方向是向右）,θ=X/L,所以①式可以改写为F=G*（X/L）=（G/L）*X,考虑到X与F方向相反,就可以写成：F=-（G/L）*X,这才和简谐振动的表达式相附合.
若是没有θ＜5°这个条件,tgθ=θ就不能成立,后面的简谐振动表达式也不能得出,所以,我们说：单摆只有在摆角很小时,才是简揩振动.

Answer 2

因为简谐振动的定义是：振动物体所受的回复力与振动物体的位移成正比，写成表达式是：F=-KX，其中F是回复力，X是位移，这个位移的起点是平衡位置，负号是表示F与X方向相反。
要想证明一个振动是简揩振动，就要证明它附合这个条件。
若单摆的小球是由中间向右运动，这个小球受到两个力：重力G和绳的拉力T，这两个力的合力F=G*tgθ，只有当θ＜5°时，并且我们将θ用弧度表示，tgθ=θ；这时，力F就可写成F=G*θ；（方向向左）……①
而这时的位移X=L*θ（L是绳长，X的方向是向右），θ=X/L，所以①式可以改写为F=G*（X/L）=（G/L）*X，考虑到X与F方向相反，就可以写成：F=-（G/L）*X，这才和简谐振动的表达式相附合。
若是没有θ＜5°这个条件，tgθ=θ就不能成立，后面的简谐振动表达式也不能得出，所以，我们说：单摆只有在摆角很小时，才是简揩振动。