Question

关于单摆,摆角θ与时间t,初始摆角,摆长L的关系.一定要带上时间t.

Answer 1

还必须知道单摆的最大摆角才可解,设其为θ1,初始摆角为θ0.
如图,单摆摆的轨迹可以看作是匀速圆周运动在一条直径上的投影,此圆的半径为单摆的振幅,周期与单摆振动周期相同,从而有：
单摆的摆角θ0与位移y和摆长关系：θ0=y0/L
圆半径：r=L*θ1
圆运动点的转角：sin(φ0)=y0/r
圆上运动点随时间的转角,随初速度方向不同分两种：
φa=ωt+φ0
φb=ωt+π-φ0
另：T=2π√(L/g)
ω=2π/T
解得：
φa=t/√(L/g)+asin(θ0/θ1)
φb=π+t/√(L/g)-asin(θ0/θ1)
从而有摆角为：
θa=rsin(φa)/L=θ1*sin(t/√(L/g)+asin(θ0/θ1))
θb=rsin(φb)/L=-θ1*sin(t/√(L/g)-asin(θ0/θ1))