Question

数学题，急急急 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=16cm，动点E、F同时从A点出发

数学题，急急急

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=16cm，动点E、F同时从A点出发，点E沿A到D的方向运动，速度为每秒1cm；点F沿A到B到C的方向运动，速度为每秒2cm．当点E、F有一点到达终点时（即点E到达D点、点F到达C点），运动结束．以线段EF为边向右侧作正方形EFGH．设运动时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，点G落在BC边上；
（2）若正方形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积为S（cm2），当0＜t≤8时，求S关于t的函数关系式；
（3）在点E、F运动的过程中，是否存在某一时刻t，使点D落在正方形EFGH的GH边上？若存在，请直接写出此时t的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分别以BC,BA为x,y轴建立直角坐标系，
（1）0<t<=3时，作HI⊥AD于I,易知△AEF≌IHE(AAS),HI=AE,EI=AF,
E(t,6),F(0,6-2t),H(3t,6-t),
xG=xF+xH-xE=2t,yG=yF+yH-yE=6-3t=0,t=2,
t=2时，点G落在BC边上.
(2)0<t<=2时S=S(EFGH)=EF^2=5t^2;
2<t<=3时FG:y=-x/2+6-2t与x轴交于点M(12-4t,0),
GH:y=2x+6-7t与x轴交于点N((7t-6)/2,0),
MN=(15t-30)/2,S△MNG=(1/2)MN*(-yG)=45(t-2)^2/4,
∴S=S(EFGH)-S△MNG=5t^2-45(t-2)^2/4;
3<t<=8时F(2t-6,0),EF^2=(t-6)^2+36=t^2-12t+72,
仿（1），H(t+6,t),G(2t,t-6),
GH:y=6x/(6-t)-(t^2+36)/(6-t)与x轴交于点P((t^2+36)/6,0),与AD交于Q((t^2-6t+72)/6,6),
3<t<6时S△FGP=(1/2)FP*(-yG)=(1/2)[(t^2+36)/6-(2t-6)](6-t)=(t^2-12t+72)(6-t)/12,
S=S(EFGH)-S△FGP=t^2-12t+72-(t^2-12t+72)(6-t)/12=(t^2-12t+72)(6+t)/12;
t=6时S=36;
6<t<=8时S△EHQ=(1/2)EQ*(yH-6)=(1/2)[(t^2-6t+72)/6-t](t-6)=(t^2-12t+72)(t-6)/12,
S=S(EFGH)-S△EHQ=t^2-12t+72-(t^2-12t+72)(t-6)/12=(t^2-12t+72)(18-t)/12.
(3)当Q与D重合时(t^2-6t+72)/6=16，t^2-6t-24=0,t=3+√33，为所求.