Question

limn趋于无穷 nsin√(4n∧2+1)兀

Answer 1

1。

√(4n^2+1)~2n

原式等价于

lim(n→∞)nsin2nπ

=lim(t→0)sint/t

=1

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

Answer 2

sin√(4n∧2+1)兀=sin【√(4n∧2+1)-2n】兀=sin兀/√(4n∧2+1)+2n
nsin√(4n∧2+1)兀=sin兀/【√(4n∧2+1)+2n】/（1/n）
n趋于无穷 兀/【√(4n∧2+1)+2n】趋于0 sin兀/【√(4n∧2+1)+2n】等价于兀/【√(4n∧2+1)+2n】
即n兀/【√(4n∧2+1)+2n】=兀/【√(4+1/n∧2)+2】=兀/4

Answer 3

√(4n^2+1)~2n
原式等价于
lim(n→∞)nsin2nπ
=lim(t→0)sint/t
=1
有疑问请追问，满意请采纳~\(≧▽≦)/~

Answer 4

＝nsin兀/4n²+1 +2n
＝n兀/∨4n²+1 +2n
=兀/4

Answer 5

此题极限不存在，n趋于无穷，sin根号（4n^2+1）兀为有界函数，无穷×有界还是无穷。