Question

这个结论怎么来的

Answer 1

证明：
设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),
直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)
联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,
整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
由韦达定理知x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由抛物线定义,AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2,BF=x2+p/2
所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a

根据抛物线定义.抛物线上的一点到焦点的距离=点到准线的距离 ①
设过焦点直线方程为y=k(x-p/2) 代入 抛物线方程有：(kx+b)^2-2px=0 变形有： k^2*x^2-(kp+2p) x+p^2*k^2/4=0
有两个根设为 x1,x2, 所以 x1+x2= (p+kp)/k^2 ③ x1x2=p^2/4 ④
根据①有 |AF|=x1+p/2=m ,|BF|=x2+p/2=n
1/m+1/n=(m+n)/(mn)=(x1+x2+p)/(x1x2+p/2*(x1+x2)+p^2/4) 将③ ④ 代入
=((p+kp)/k^2 +p)/(p^2/4+p/2*(p+kp)/k^2 +p^2/4)
=(p+kp +p*k^2)/(k^2*p^2/2+p^2/2+kp^2/2)
=2/p

Answer 2

我去 现在这人脑袋都断根弦吗 问问题 起码你把结论描述出来啊