Question

请看题目，为什么f（x）在x=x0处连续，才能用洛必达法则，还有下面第二张图片的写字和画圈部分式子

请看题目，为什么f（x）在x=x0处连续，才能用洛必达法则，还有下面第二张图片的写字和画圈部分式子怎么变化来的，求大神详细解答

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Answer 1

如果连续的话，则导函数不是无穷大，你画⭕的地方是的这样理解的，所以矛盾了，所以不可以啊，导数＝那个就是导数的过程啊，导数就＝△Y除以△X

追答

不懂你为什么看不懂

△Y就等于F（X）－F（X。）

△X就＝X-X。

当X无线趋于X。时就是函数在X。处的导数

这都不会，肯定微分都没理解好。

追问

第二张图片第一行为什么非要加上f（x）在x=x0处连续，题目不是有f（x）在x=x0的某去心邻域内可导吗？可导必连续啊！这里还是有点不懂！求指导

是的微分理解不到位

Answer 2

第一：你不连续的话你只能得出趋于x0得极限等于a啊，无法说明f'（x0）存在并等于a

追答

第二：他的选项不是说求导出来是无穷么？如果存在的话就矛盾了，必然是不存在的，那个是f'（x0）的定义式

存在极限是不可以等于无穷的

再补充一点，你说的是错误的，并不是补充连续才可以使用洛必达，而是补充连续可以使洛必达求出的极限等于这个点的一阶导数

追问

哦，你说的是对的，我知道我不懂的关键位置了，就是你说的那里，那不应该补充的是f（x）的一阶导数在x=x0处连续吗？大神求告诉

追答

补充在f(x)在x=x0处连续即可，你说的条件要比题目选项给的要大，连续是推不出在这点上可导的

Answer 3

我也想问这个问题 你现在懂了吗 能告诉我吗

Answer 4

引用高等数学发烧友的回答：
连续才可导

fx连续可导，则导函数连续这里不对

Answer 5

连续才可导

追答

中间步是导数的定义式

你用洛比达也行

但你有小问题

追问

第二张图片第一行为什么非要加上f（x）在x=x0处连续，题目不是有f（x）在x=x0的某去心邻域内可导吗？可导必连续啊！这里还是有点不懂！求指导

追答

去心领域可导只能说，该去心领域连续

追问

哦，你的第一张图片，使用的是f（x）的一阶导数在x=x0处连续，但是题目补充的是f（x）在x=x0处连续，我就是这个不懂，fx连续一阶导数也连续吗？

求大师赐教

追答

fx连续可导，则导函数连续

那几个反例我能看一下吗

追问

可以

谢谢你大神

追答

反例都是不连续的，连续是第一前提，其他才存在

才有可能存在

嗯