Question

高等数学，关于分段函数连续性，可导性问题， 能不能就这道题讲一下这类题目的解题步骤? 比如分段函数

高等数学，关于分段函数连续性，可导性问题，
能不能就这道题讲一下这类题目的解题步骤?
比如分段函数在分段点是如何判断连续性的?在分段点是如何判断可导性的

Answer 1

函数在某点处的左右极限存在且都等于函数值，则函数在该点连续；如果不连续，则直接判定不可导。在连续的基础上，若该点处左右导数存在且相等，则该点处可导。

含义

如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。

注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

Answer 2

函数在某点处的左右极限存在且都等于函数值，则函数在该点连续；如果不连续，则直接判定不可导。在连续的基础上，若该点处左右导数存在且相等，则该点处可导。本题解法如下：

Answer 3

就是按照导数的定义，主要是求极限。解答如图：

Answer 4

呃，连续的问题就两个式子带进去试一下看等不等
可导的话，用定义吧，x→0，lim=（1/x*sinx*sinx）/x=?
这个题有导数吧，是1~~~好神奇~~~好像1/x*sinx在0处是没有的

Answer 5