Question

求分段函数的连续性和可导性。 不要定义 要解题步骤。

Answer 1

可以用定义啊，但是必须是求导的定义公式
即f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）

例如这个函数f（x）=x（x≥0）；x-1（x＜0）
这样一个分段函数，你不能认为在x=0点的左导数为（x-1）'=1
右导数为（x）'=1，左右导数都是1，所以在x=0点的导数为1
因为（x-1）'=1和（x）'=1都是在函数连续的前提下才成立的。
而这函数只是右连续，没有左连续。
所以用（x-1）'=1求左导数就是错误的。
只能用f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-x0）来求左导数
左导数为f'（0-）=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）
=f'（0-）=lim（x→0-）[（x-1）-0]/x（因为f（0）是根据x的计算式得到f（0）=0）
=lim（x→0-）（x-1）/x=∞
所以左导数不存在，在该点不可导。