Question

高一函数.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

已知f(x)是二次函数 且满足f(0)=1 f(x+1)=f(x)-2x+2 求f(x)解析式

已知f(x)=x^2-1 g(x)=2-x 求f[g(x)] g[f(x)]

已知f(根号x再+1)=x+2倍根号x,求f(x)

已知f(x)是二次函数,其图象的顶点(1,3) 且过原点 求f(x)
早上5点45截止

Answer 1

清理题目来了。。。
1.
因为f(0)=1
所以设f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)=f(x)-2x+2
a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+bx+1-2x+2
a(x+1)^2-ax^2+b(x+1)-bx+1=1-2x+2
a(2x+1）+b+2x-2=0
2ax+a+b+2x-2=0
(2a+2)x+a+b-2=0
2a+2=0
a+b-2=0
解得a=-1,b=3
所以f(x)=-x^2+3x+1
2.
f(x)=x^2-1 g(x)=2-x
f[g(x)] =(2-x)^2-1=x^2-4x+3
g[f(x)] =2-x^2+1=3-x^2
3.
f(√x+1)=x+2√x,求f(x)
令√x+1=t (t≥1）
则√x=t-1 , x=(t-1)^2
所以f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=(t-1)(t-1+2)=t^2-1 （t≥1）
所以f(x)=x^2-1 （x≥1）
4.
f(x)是二次函数,其图象的顶点(1,3) 且过原点 求f(x)
顶点为(1,3)，所以可以将f(x) 设为顶点式。
设f(x)=a(x-1)^2+4
因为过原点，所以将(0,0)代入
0=a+4
a=-4
所以f(x)=-4(x-1)^2+4=-4x^2+8x