Question

设f(x)=lim(n~∞)(x^2e^nx+ax+b)/(e^nx+1)求a,b使得函数f(x)

设f(x)=lim(n~∞)(x^2e^nx+ax+b)/(e^nx+1)求a,b使得函数f(x)为可导函数

Answer 1

e^n*(x-1)的极限就是一个等比数列的极限,所以通过比较e^(x-1)与1的关系,求极限后可得f(x)＝
x^2,x＞1
ax+b,x＜1
(a+b+1)/2,x＝1
连续,则x=1处的左极限＝右极限＝f(1),得a+b＝1
可导,则左导数＝右导数,得a＝2