这个式子极限怎么求
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原式=lim(x->0) (x^2-sin^2x)/(x^2*sin^2x)
=lim(x->0) (x^2-sin^2x)/x^4
=lim(x->0) (2x-sin2x)/4x^3
=lim(x->0) (1-cos2x)/6x^2
=lim(x->0) 2x^2/6x^2
=1/3
=lim(x->0) (x^2-sin^2x)/x^4
=lim(x->0) (2x-sin2x)/4x^3
=lim(x->0) (1-cos2x)/6x^2
=lim(x->0) 2x^2/6x^2
=1/3
追问
不用等价怎么做
追答
就用洛必达法则
原式=lim(x->0) (x^2-sin^2x)/(x^2*sin^2x)
=lim(x->0) (2x-sin2x)/(2xsin^2x+x^2*sin2x)
=lim(x->0) (1-cos2x)/(sin^2x+2x*sin2x+x^2*cos2x)
=lim(x->0) 2sin2x/(3sin2x+6x*cos2x-2x^2*sin2x)
=lim(x->0) cos2x/(3cos2x-4x*sin2x-x^2*cos2x)
=1/3
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