Question

两道简单的高中数学题 过程

1..随机变量ξ的分布列P=(ξ=k)=a * (2/3)^k , k=1，2，3，···，则a的值为_____

2..随机变量ζ的分布列为P(ξ=k)=C/(k(k+1))，k∈N*，则P（0.5＜ξ＜2.5）的值为_______

Answer 1

随机变量分布列的特点是所有变量的概率和为1，所以就是让你根据和为1来求出其中的未知数的值。
1、就是：a*(2/3)+a*(2/3)^2+a*(2/3)^3+...+a*(2/3)^n+...
这是一个无穷项的等比数列，首项是a*(2/3),公比是(2/3),利用极限（或无穷项等比数列所有项和的公式）可得：
a*(2/3)/（1-2/3）=1，即a=1/2
2、就是C/1*2+C/2*3+C/3*4+...
=C(1-1/2)+C(1/2-1/3)+...+C(1/n-1/(n+1))+...
=C=1
仍然利用极限的想法，我先用裂项方式把1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),之后上式的和为n无限大时，和的极限，就是C
所以P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=(1-1/2)+（1/2-1/3)=2/3

Answer 2

1. (2/3)^1+ (2/3)^2+...+ (2/3)^N -> 2

SO，a=0.5

2.P（0.5＜ξ＜2.5）
= P（ ξ =1）+P（ ξ=2）
= C/2+C/6
= 2C/3