Question

已知AD\AE分别是△ABC的高和中线，AB=8cm，BC=10cm，AC=6cm，∠CAB=90°.

求：（1）△ABE的面积；
（2）△ACE与△ABE的周长的差为多少？

Answer 1

⑴SΔABC=1/2×AB×AC=24，
过E作EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，
∵AE平分∠BAC，∴EF=EG，
又SΔABC=SΔABE+SΔACE
=1/2AB×DE+1/2AC×DF
=4DE+3DF
=7DE
∴DE=24/7，
∴SΔABE=1/2AB×DE=1/2×8×24/7=96/7平方厘米。
⑵BD：CD=SΔABE：SΔACE=AB：AC=4：3，
∴BE=40/7，CE=30/7，
∴ΔABE周长-ΔACE周长=(8+40/7+AE)-(6+30/7+AE)
=24/7㎝。