Question

高等数学 数列

Answer 1

1²+2²+3²+4²+……+n²
=1*(2-1)+2*（3-1）+……n*（n+1-1）
=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）=2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列标志）-n*（n+1）\2
=（n+2）C3+1-n*（n+1）\2
=n(n+1)(2n+1)/6

1³＋2³=（1+2）² ；
1³＋2³＋3³=（1+2+3）²
1³＋2³＋3³＋……＋n³=（1+2+3+.+n）²
1³＋2³＋3³＋……＋n³=（1+2+3+.+n）²=[（1+n）*n/2]²

1x2+2x3+3x4+...+n（n+1）
=1²+1+2²+2+3²+3+...+n²+n
=1+2+...+n+(1²+2²+...+n²)
=(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)/2*(1+(2n+1)/3)
=n(n+1)(2n+5)/6

Answer 2

是啊，上大学还得学数列喔！