若mxn矩阵A的n个列向量线性无关,则r(A)为什么=n?
列向量的数量是n个,列向量的最大无关组向量数不可能超过n,而这n个列向量都是线性无关的。
线性函数,其系数表示各自的贡献率,a0可以为0或负数,比如可表企业的定常支出等。这时则说(企业内)各车之间的关系是线性的。
特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性独立),因为这时任何一辆车的“贡献”大小和有无(即其系数取正负、大小及是否取0等)皆与别的车无关。
扩展资料:
为进一步化简,习惯上会把行向量和列向量都写成行的形式。不过行向量的元素是用空格或逗号隔开,列向量则用分号隔开。
在线性代数中,行向量是一个 1×n的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。
行向量的转置是一个列向量,反之亦然。所有的行向量的集合形成一个向量空间,它是所有列向量集合的对偶空间。
参考资料来源:百度百科--列向量
参考资料来源:百度百科--线性无关
首先需要清楚秩和满秩的概念。秩就是指极大线性无关组中向量的个数。满秩是指,极大线性无关组中,向量的个数,和向量组中向量的个数相等。这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来。
若矩阵秩等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关;所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
题中的矩阵A的n个列向量线性无关,因此矩阵A是列满秩矩阵,根据列满秩矩阵的矩阵秩等于列数,得到r(A)=n。
扩展资料:
线性无关组华为线性相关组的性质:
1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关
3、增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)
4、减少向量的个数,不改变向量的无关性。(注意,原本的向量组是线性无关的)
5、 如果向量组线性无关,那么把每个分量添上m个分量(所添加的分量的位置对于每个向量都是一样的)得到的延伸组也线性无关;
参考资料来源:百度百科-满秩矩阵
推荐于2017-11-22
矩阵的秩定义是指,矩阵中行向量或列向量中最大无关组的向量数。
现在你说了,矩阵是m×n型,即列向量的数量是n个,列向量的最大无关组向量数不可能超过n
而这n个列向量都是线性无关的。所以最大无关组向量数就是n
那么秩当然就是n了
这是定义就能直接得到的。