若mxn矩阵A的n个列向量线性无关，则r（A）为什么=n？
列向量的数量是n个，列向量的最大无关组向量数不可能超过n，而这n个列向量都是线性无关的。
线性函数，其系数表示各自的贡献率，a0可以为0或负数，比如可表企业的定常支出等。这时则说(企业内)各车之间的关系是线性的。
特别地，所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性独立)，因为这时任何一辆车的“贡献”大小和有无(即其系数取正负、大小及是否取0等)皆与别的车无关。
扩展资料：
为进一步化简，习惯上会把行向量和列向量都写成行的形式。不过行向量的元素是用空格或逗号隔开，列向量则用分号隔开。
在线性代数中，行向量是一个 1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。
行向量的转置是一个列向量，反之亦然。所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。
参考资料来源：百度百科--列向量
参考资料来源：百度百科--线性无关
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
首先需要清楚秩和满秩的概念。秩就是指极大线性无关组中向量的个数。满秩是指，极大线性无关组中，向量的个数，和向量组中向量的个数相等。这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来。
若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。
题中的矩阵A的n个列向量线性无关，因此矩阵A是列满秩矩阵，根据列满秩矩阵的矩阵秩等于列数，得到r（A）=n。
扩展资料：
线性无关组华为线性相关组的性质：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关
3、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
4、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
5、 如果向量组线性无关,那么把每个分量添上m个分量(所添加的分量的位置对于每个向量都是一样的)得到的延伸组也线性无关；
参考资料来源：百度百科-满秩矩阵
矩阵的秩定义是指，矩阵中行向量或列向量中最大无关组的向量数。
现在你说了，矩阵是m×n型，即列向量的数量是n个，列向量的最大无关组向量数不可能超过n
而这n个列向量都是线性无关的。所以最大无关组向量数就是n
那么秩当然就是n了
这是定义就能直接得到的。
