Y=sinxcosx/（1+sinx+cosx）的值域
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简单分析一下，答案如图所示
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解：
y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)
=½(sin²x+cos²x+2sinxcosx-1)/(1+sinx+cosx)
=½[(sinx+cosx)²-1]/(1+sinx+cosx)
=½(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)/(1+sinx+cosx)
=½(sinx+cosx-1)
=½(sinx+cosx)-½
=(√2/2)sin(x+π/4) -½
-1≤sin(x+π/4)≤1
-(1+√2)/2≤(√2/2)sin(x+π/4) -½≤(√2-1)/2
-(1+√2)/2≤y≤(√2-1)/2
函数的值域为[-(1+√2)/2，(√2-1)/2]
y=sinxcosx/(1+sinx+cosx)
=½(sin²x+cos²x+2sinxcosx-1)/(1+sinx+cosx)
=½[(sinx+cosx)²-1]/(1+sinx+cosx)
=½(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)/(1+sinx+cosx)
=½(sinx+cosx-1)
=½(sinx+cosx)-½
=(√2/2)sin(x+π/4) -½
-1≤sin(x+π/4)≤1
-(1+√2)/2≤(√2/2)sin(x+π/4) -½≤(√2-1)/2
-(1+√2)/2≤y≤(√2-1)/2
函数的值域为[-(1+√2)/2，(√2-1)/2]
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