Question

求过程，高中数学

Answer 1

1)
白给吧, 做 PQ 上的高 OH, 显然 OH = 2
勾股定理求出 MO = 1
PM = 2+1 或 2-1
或者愿意用余弦定理也行

2)
记三角形 OMN面积为 S, 角O'OM = A, 角 O'OM = B (A, B 两角有正负)
S = 2 (tanA + tanB) * 2/2 = 2(tanA + tanB)
因，A+B = 30度， 我们设 A = 15+x, B = 15-x
S = 2 (tan(15+x) + tan(15-x))
= 2[sin(15+x)cos(15-x) + sin(15-x)cos(15+x)]/[cos(15+x)cos(15-x)]
= 2 sin((15+x) + (15-x))/[1/2 * (cos30 + cos2x)]
= 4 sin30/(cos30+cos2x)
显然，当 x = 0 时，cos2x 有最大值 1, S 有最小值:
Smin = 4 * 1/2 / (sqrt(3)/2+1) = 8 - 4sqrt(3)

此时，角 POM = 45-15 = 30 度