Question

ln(1+x)/(1+x²)求它从0到1的积分

Answer 1

解：

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.

ln(1+x)/x=1-x/2+x^2/3-x^3/4+.

积分=1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+...

=π²/12

如果将f=x²在[0,π]展开成余弦级数,可以得到：

1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12

扩展资料：

积分公式：

含有a+bx的积分公式主要有以下几类： 

含√（a+bx）的积分

含有√（a+bx）的积分公式主要包含有以下几类： 

参考资料：百度百科——积分公式

Answer 2

　　

　　刚刚用Mathematica弄了一下，

　　但是，求其原函数是不明智的：

PolyLog函数_百度百科  http://baike.baidu.com/link?url=lw1Xic6ZZz2tTOpWeHQFaXSG3wYtmeHI_-tWQNq-9u1NOOQ8gzSveg7sw-z9x0DDN0suuj4nZcuBGUIRRp25w38bJMXqXzaNVbp0z4pvxj887qFpJZnr3DqHYIp7SFJJ