求ln(1+x)/(1+x^2)在零到一的积分
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先令(1+x)/(1-x)=u,则变形后得x=(u-1)/(u+1),故dx=d(u-1)/(u+1)=2/[(u+1)^2]du
原式中1/(1-x^2）则代入u，化为：(u+1)^2/4u
故原式整体化为：∫2/[(u+1)^2]*(u+1)^2/4u*ln
u
du
=∫1/(2u)ln
u
du
=1/2∫ln
u
dln
u
=1/4*(ln
u)^2+c
=1/4*(ln
(1+x)/(1-x))^2+c
原式中1/(1-x^2）则代入u，化为：(u+1)^2/4u
故原式整体化为：∫2/[(u+1)^2]*(u+1)^2/4u*ln
u
du
=∫1/(2u)ln
u
du
=1/2∫ln
u
dln
u
=1/4*(ln
u)^2+c
=1/4*(ln
(1+x)/(1-x))^2+c
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