Question

高中数学，关于绝对值 函数的综合应用问题。求大神解答('∀`)

高中数学，关于绝对值 函数的综合应用问题。求大神解答('∀`)刚做到一道求取值范围的题目，发现答案里有个规律：如果一个函数的绝对值恒大于一个常数a，等价于这个函数的最大值减去最小值恒大于2a.问题来了，如果说条件给的是一个函数的绝对值恒小于一个常数，是否有类似的规律？如果有，具体是什么呢？谢谢你能看到这里。

Answer 1

有的。函数的最大值减去函数的最小值恒小于2a。
但并不是等价。只能顺推而不能逆推。

追问

那么请问这两种情况下，如要求函数中变量c的取值范围，解题时的常规解法是什么?打开绝对值变量分离？因为上述转化方法不常见，所以想问一下。

追答

这要看具体问题啊。

一般来说，打开绝对值是比较通用的方法，但如果想简化运算，可以采用绝对值的几何意义（距离），或者是绝对值三角不等式放缩，上述转化方法也是可行的。但这些都是特法，就看你能不能驾驭了

追问

好的，谢谢了！