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湛云科技
2025-08-14 广告
联系电话：19970352726；上海炙云新能源科技有限公司及分公司苏州湛云科技有限公司是国家高新技术企业，也是苏州“姑苏领军人才企业” 主要方向为电池全生命周期的检测设备及服务闭环生态链品牌，主要业务为电池全生命周期的智能检测和评价，是一...
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解：f(x)=e^x+e^x*∫(0,x) [f(t)]²dt ①
两边对x求导，得
f'(x)=e^x+e^x*∫(0,x) [f(t)]²dt+e^x*f(x)²=f(x)+e^x*f(x)²
设y=f(x)，则有
y'=y+e^x*y²
两边除以y²，得
y'/y²=1/y+e^x
也即：
-(1/y)'=(lny)'+(e^x)'
两边分别积分，得
-1/y=lny+e^x+c ②
对条件①，令x=0得
f(0)=1
将x=0,y=1代入式②，得
-1=ln1+e^0+c
得c=-2
于是原微分方程的解为
-1/y=lny+e^x-2
也即lny+1/y+e^x-2=0
两边对x求导，得
f'(x)=e^x+e^x*∫(0,x) [f(t)]²dt+e^x*f(x)²=f(x)+e^x*f(x)²
设y=f(x)，则有
y'=y+e^x*y²
两边除以y²，得
y'/y²=1/y+e^x
也即：
-(1/y)'=(lny)'+(e^x)'
两边分别积分，得
-1/y=lny+e^x+c ②
对条件①，令x=0得
f(0)=1
将x=0,y=1代入式②，得
-1=ln1+e^0+c
得c=-2
于是原微分方程的解为
-1/y=lny+e^x-2
也即lny+1/y+e^x-2=0
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