π-arcsiny是怎么推导出来的?

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正弦函数y=sin x,x∈R,其反函数是x=arc sin y。

但是,还没完。同时规定(好像叫主值…的)了,x=arc sin y的定义域是y=[-1,1],值域是x=[-π/2,π/2]。

因为正弦函数的定义域是R,就会产生,当x取值在(-∞,-π/2]U[π/2,﹢∞)时,相应的反函数如何对应的问题。

正弦函数也可以看做是一个规定了主值,即y=sin x,x∈[-π/2,π/2],当x取值在(-∞,-π/2]U[π/2,﹢∞)时,可以认为是x=t±nπ,n∈Z(整数)。

所以,对于y=sin x,x∈[0,π]可以用一个分段函数g表示,有

g=sin x,x∈[0,π/2]和g=sin (-x+nπ),x∈[-π/2,0],n∈Z。

可见,对y=sin x来说,当x∈[π/2,π]时,y就可以用g=sin (-x+nπ),x∈[-π/2,0]来表示。

那么,当x∈[π/2,π]时,arc sin y就等价于arc sin g。

arc sin g=-x+nπ,就有x=nπ-arc sin g。

可见,对正弦函数y=sin x,当x∉[-π/2,π/2]时,其反函数就是x=nπ-arc sin y。

至于n取什么值,就需要看x在什么范围了。

本题中,x∈[π/2,π],则取n=1,有x=π-arc sin y。

这个是0-π的左侧邻域,arcsiny是0-π的右侧邻域,就是arcsiny是0到1/2π这部分,π-arcsiny是1/2π到π这部分函数图像

圆周率π,最早上我国古代数学家祖冲之发现的。发现它不是一个循环小数。是一个无限不循环的数。

推导出来的《粗率》是22/7,

推导出来的《密率》是355/113,

这是极为了不起的数。

所以在全世界都把圆周率π称之为《祖率》,就是为了纪念祖冲之的。

π的前几位小数是3.141592653,

真正精确到小数点后百万位(后来又到了亿位)的。

扩展资料:

正弦型曲线还可由正弦曲线y=sin x的图象经过适当的横向和纵向的伸缩变换及横向平移变换而得到,许多物理现象的规律可以用正弦型函数表示,如质点作简谐振动时,该质点相对于平衡位置的位移y与时间t的关系可用正弦型函数表示。罗贝瓦尔(G.P.de.Roberval)于1634年在研究旋轮线时,把正弦型曲线y=a sin(x/a)(其中a是母圆的半径)当做旋轮线的伴侣而引入数学的。

由于函数y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ都是常数,A、ω∈R+)的图像可以由正弦曲线经过变换得到,因而这样的函数称为正弦型函数,其图像称为正弦型曲线。

参考资料来源:百度百科-正弦型函数

熊_熊_熊熊
推荐于2017-12-16 · TA获得超过1.1万个赞
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定义的问题,你看这是y=acr sinx的图像,y是[-π/2,π/2].


所以,当你问的题中的x(相当于我给的函数的y)大于π/2,不能直接写arcsiny。

按周期性写作了π-arcsiny

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救命,我推了半天还是没推出来
还是不懂
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单身狐狸1
2019-06-05 · TA获得超过1323个赞
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我给个解释,虽然时间晚了点。
对正弦函数y=sin x,x∈R,其反函数是x=arc sin y。
但是,还没完。同时规定(好像叫主值…的)了,x=arc sin y的定义域是y=[-1,1],值域是x=[-π/2,π/2]。
那么,因为正弦函数的定义域是R,就会产生,当x取值在(-∞,-π/2]U[π/2,﹢∞)时,相应的反函数如何对应的问题。
我的方法是,正弦函数也可以看做是一个规定了主值,即y=sin x,x∈[-π/2,π/2],当x取值在(-∞,-π/2]U[π/2,﹢∞)时,可以认为是x=t±nπ,n∈Z(整数)。
所以,对于y=sin x,x∈[0,π]可以用一个分段函数g表示,有
g=sin x,x∈[0,π/2]和g=sin (-x+nπ),x∈[-π/2,0],n∈Z。
可见,对y=sin x来说,当x∈[π/2,π]时,y就可以用g=sin (-x+nπ),x∈[-π/2,0]来表示。
那么,当x∈[π/2,π]时,arc sin y就等价于arc sin g。
arc sin g=-x+nπ,就有x=nπ-arc sin g。
可见,对正弦函数y=sin x,当x∉[-π/2,π/2]时,其反函数就是x=nπ-arc sin y。
至于n取什么值,就需要看x在什么范围了。
本题中,x∈[π/2,π],则取n=1,有x=π-arc sin y。
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百度网友fe634fc79
2019-10-31
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y=sinx x属于正负二分之派时 才能用x=arcsiny,x属于二分之派到π时,令x=π-t,此时y=sinx=sin(π-t) 但此时取反函数要用第二个 (这里明白吗)所以arcsiny=π-t,即t=π-arcsiny 同理其他区间自己推一下!关键是用三角函数公式代换把区间变进去? 不知道明白吗 可以追问
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球探报告
2020-04-16 · TA获得超过2701个赞
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1、x∈[0,π/2],y=sinx,x=arcsiny,0<x<arcsiny

2、x∈[π/2,π],因为x=arcsin30°=π-arcsin30°=150°,π-arcsiny<x<π

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