Question

π-arcsiny是怎么推导出来的？

Answer 1

对正弦函数y=sin x，x∈R，其反函数是x=arc sin y。

但是，还没完。同时规定（好像叫主值?的）了，x=arc sin y的定义域是y=[-1,1]，值域是x=[-π/2，π/2]。

因为正弦函数的定义域是R，就会产生，当x取值在（-∞，-π/2]U[π/2，_∞）时，相应的反函数如何对应的问题。

正弦函数也可以看做是一个规定了主值，即y=sin x，x∈[-π/2，π/2]，当x取值在（-∞，-π/2]U[π/2，_∞）时，可以认为是x=t±nπ，n∈Z（整数）。

所以，对于y=sin x，x∈[0，π]可以用一个分段函数g表示，有

g=sin x，x∈[0，π/2]和g=sin （-x+nπ），x∈[-π/2,0]，n∈Z。

可见，对y=sin x来说，当x∈[π/2，π]时，y就可以用g=sin （-x+nπ），x∈[-π/2,0]来表示。

那么，当x∈[π/2，π]时，arc sin y就等价于arc sin g。

arc sin g=-x+nπ，就有x=nπ-arc sin g。

可见，对正弦函数y=sin x，当x∉[-π/2，π/2]时，其反函数就是x=nπ-arc sin y。

至于n取什么值，就需要看x在什么范围了。

本题中，x∈[π/2，π]，则取n=1，有x=π-arc sin y。

这个是0-π的左侧邻域，arcsiny是0-π的右侧邻域，就是arcsiny是0到1/2π这部分，π-arcsiny是1/2π到π这部分函数图像。

圆周率π，最早上我国古代数学家祖冲之发现的。发现它不是一个循环小数。是一个无限不循环的数。

推导出来的《粗率》是22/7,

推导出来的《密率》是355/113,

这是极为了不起的数。

所以在全世界都把圆周率π称之为《祖率》，就是为了纪念祖冲之的。

π的前几位小数是3.141592653，

真正精确到小数点后百万位（后来又到了亿位）的。

扩展资料：

正弦型曲线还可由正弦曲线y=sin x的图象经过适当的横向和纵向的伸缩变换及横向平移变换而得到，许多物理现象的规律可以用正弦型函数表示，如质点作简谐振动时，该质点相对于平衡位置的位移y与时间t的关系可用正弦型函数表示。罗贝瓦尔(G.P.de.Roberval)于1634年在研究旋轮线时，把正弦型曲线y=a sin(x/a)(其中a是母圆的半径)当做旋轮线的伴侣而引入数学的。

由于函数y=Asin(ωx+φ)(其中A，ω，φ都是常数，A、ω∈R+)的图像可以由正弦曲线经过变换得到，因而这样的函数称为正弦型函数，其图像称为正弦型曲线。

参考资料来源：百度百科-正弦型函数