Question

已知f(x)是二次函数且f(0)=1,f(x+1)–f(x)=2x,求f(x)的值

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1 所以c=1
f(x+1)–f(x)=2x 所以：a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x
展开可以知道b=-2
把x=0带入 f(1)-f(0)=0 f(1)=1 a+b+c=1 a=1
f(x)=x^2-2x+1

Answer 2

令x=0 代入原函数得 f(0+1)-f(0)=2x0=0 简化为f(1)-f(0)=0
令x=1 f(2)-f(1)=2
令x=2 f(3)-f(2)=4
依此类推..........
令x=x-1 f(x)-f(x-1)=2(x-1)
等式两边同时相加
f(x)-f(0)=0+2+4+......+2(x-1)
f(x)=2[(1+(x-1))x(x-1)]/2+1 等差求和公式
f(x)=x(x-1)+1

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