Question

已知f(x)为二次函数，且f(0)＝2，f(x+1)－f(x)=x－1，求f(x)

Answer 1

先由二次函数，设出其解析式，再利用f(0)=2，求得c，再利用待定系数法应用f(x+1)-f(x)=x-1求解．
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解：
设f(x)=ax²+bx+c
由f(0)=2得c=2
∴f(x)=ax²+bx+2
∴f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+2=ax²+(2a+b)x+a+b+2
∴f(x+1)-f(x)=ax²+(2a+b)x+a+b+2-ax²-bx-2=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=x-1
∴2ax+a+b=x-1
∴2a=1且a+b=-1
∴a=1/2，b=-3/2
∴f(x)=1/2·x²-3/2·x+2
故答案为：f(x)=1/2·x²-3/2·x+2.
【本题主要考查用待定系数法求函数解析式，这类题目，一般是在定型之后，所采用的方法．】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
求采纳~~~$_$

Answer 2

设f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)＝2 ∴c=2
f(x+1)=a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+2ax+a+bx+b+c=ax²+（2a+b）x+a+b+c
f(x+1)－f(x)=ax²+（2a+b）x+a+b+c-ax²+bx+c=2ax+a+b=x－1
2a=1，a+b=-1
解得：a=0.5，b=-1.5
故：f(x)=0.5x²-1.5x+2