Question

初中几何变换综合题，求速解！

初中几何变换综合题，求速解！在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A’BO’，点A，O旋转后的对应点为A’，O’．记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，若α=90o，求AA’的长；
（Ⅱ）如图②，若α=120o，求点O’的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P’，当O’P+BP’取得最小值时，求点P’的坐标（直接写出结果即可）．

Answer 1

1、旋转90°

     △ABA`为等腰直角△

AA`的长度=√2AB=5√2

2、旋转120°

     120°位置时，BO`与Y轴夹角为60°

     所以O`的横坐标为3*cos30°=3√3/2

                   纵坐标为3+3*sin30°=9/2

     所以O`的坐标为（3√3/2， 9/2）

3、求P点坐标，如上图2分析：

      由于BP=BP`

     所以O`P+BP’取得最小值时

     实际就是求O`P+BP的最小值。

     做O`点关于X轴的对称点O``点。连接BO``点与X轴相交的点即为P点。

     计算BO``线段所在直线方程：

     y=kx+3

    代入O``点坐标（3√3/2， -9/2）

   得出直线方程

    y=-5√3x/3+3

   当y=0时

      x=3√3/5

所以P点坐标为（3√3/5，0）

设BP`所在直线方程为

y=k`x+3   且K`>0

利用两直线的夹角公式：

∣tan120°∣=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣=（K`+5√3/3)/∣1-5√3/3*K`∣=√3

得出K`=2√3/3

y=2√3x/3+3

由于BP`=BP

设P`点坐标为（a,b)且a>0，b>0.

得出两个方程

b=2√3a/3+3               BP`所在直线方程

a^2+（b-3）^2=(3√3/5)^2+3^2         P和P`到B点距离相等

解得

a=6√105/25

b=3+12√35/25

以上是我计算的结果。

方法应该可以，但结果可能很难接受

       

Answer 2

告诉你，初中努力过头的话，到了高中会萎了的，初中只建议把简单和中等题搞懂就行了

Answer 3