Question

设函数 在x=0处连续，求常数a和b的值

Answer 1

1.要在x=1处连续，则a+b=12.要在x=1处可导，则左导数等于右导数。即[f(1-h)-f(1)]/(-h)=[(1-h)^2-1]/(-h)=2-h所以h趋于0-时极限为2，即左导数为2。所以右导数也为2，即[a(1+h)+b-1]/(h)=a.其极限值为啊a，所以a=2，b=-1

Answer 2

显然由重要极限得到
x趋于0十时，极限值为a/b
而x趋于0-时，（1十ax）^1/ax趋于e
即这里趋于e^a
函数是连续的
于是e^a=e，得到a=1
而a/b=e，即b=1/e