Question

已知实数xy满足方程(x-2)²+y²=3

1.求y/x的最大值和最小值。
2.求y-x的最小值。
3.求x²+y²的最大值和最小值？
过程请详细！！！谢谢

Answer 1

实数xy满足方程(x-2)²+y²=3

① x=2   y=3^¼

② x=2+ 3^¼  y=0

1. 求y/x的最大值和最小值。
   

   y/x的最大值=(3^¼)/2

   y/x和最小值=0

2. 求y-x的最小值
   y-x的最小值=-2- 3^¼

3. 求x²+y²的最大值和最小值？
   x²+y²的最大值=(2+ 3^¼)²+0²=4+5√3
   x²+y²的最小值=2²+（√3^¼）²=4+√3
   
   

追问

后面一堆乱符是什么？

Answer 2

1、
令k=y/x
则kx-y=0
x和y满足这个方程即(x,y)在圆上
所以直线kx-y=0和园有公共点
所以圆心到直线距离小于等于半径
所以|2k-0|/√(k²+1)≤√3
两边平方
4k²≤3k²+3
-√3≤k≤√3
所以最大值是√3，最小值是-√3

2、
令a=y-x
y=x+a
代入
x²-4x+4+x²+2ax+a²=3
2x²+(2a-4)x+(a²+1)=0
显然x是实数
所以判别式△≥0
所以4a²-16a+16-8a²-8≥0
a²+4a-2≤0
所以-2-√6≤a≤-2+√6
所以最小值是-2-√6

3、
由sin²θ+cos²θ=1
所以不妨设x-2=√3cosθ,y=√3sinθ
所以x²+y²
=3cos²θ+4√3cosθ+4+3sin²θ
=3(sin²θ+cos²θ)+4+4√3cosθ
=7+4√3cosθ
因为cosθ∈[-1，1]
所以最小值是7-4√3，最大值是7+4√3

追问

so 感谢