Question

为什么完全平方数的因子个数是奇数

Answer 1

原因如下：

因为对一个数x来说，存在因数m，必然存在另一个因数x/m，两个一对，只有完全平方数的平方根对应的因数是其自己，故有奇数个因数。平方数（或称完全平方数），是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9=3×3，9是一个平方数。

简介：

一个平方数是两个相邻三角形数之和。两个相邻平方数之和为一个中心正方形数。所有的奇数平方数同时也是中心八边形数。

四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和。特别的，三个平方数之和不能表示形如 4k(8m + 7) 的数。若一个正整数可以表示因子中没有形如 4k + 3 的素数的奇次方，则它可以表示成两个平方数之和。

Answer 2

一个整数分解因数,表达为A=XY,X、Y是两个不同的整数,即因子总是成对出现.如6=1x6=2x3.如果Y=X,则A=XY=Xx,A当然是完全平方数.x、x是两个因子,但按集合观点来看,根据元素互异性,只算一个,这次分解因子相重：个数就为奇数了.如36=1x36=2x18=3x12=4x9=6x6,前四次分解因子都成对为偶数,最后两6只算一种因子,就成奇数了.