Question

2x²-4xy+4y²-8x+2016的最小值怎样求

加分

Answer 1

哥们，非常简单，步骤如下：
2x²-4xy+4y²-8x+2016=x²-8x+16+x²-4xy+4y²+2000
=(x-4)^2+(x-2y)^2+2000
显然(x-4)^2和(x-2y)^2都是大于等于零的，所以(x-4)^2+(x-2y)^2的最小值就是零。那么再加2000的话，最小值是0+2000=2000
所以，2x²-4xy+4y²-8x+2016的最小值为2000.
回答完毕，给分吧。

Answer 2

2000
2x²-4xy+4y²-8x+2016
=x²-4xy+4y²+x²-8x+2016
=(x-2y)²+(x-4)²+2016-16
=(x-2y)²+(x-4)²+2000
因为=(x-2y)²≥0，且(x-4)²≥0。
所以(x-2y)²+(x-4)²+2000≥2000。
所以原式的最小值为2000.

这道题目关键在于将原始化为两个完全平方项的和，即找出(x-2y)²+(x-4)²，由于题目中有2x²-4xy+4y²，很容易看出要化为x²-4xy+4y²，那么多了一个x²，后面正好有-8x所以又可以拆成x²-8x+16，然后组成(x-2y)²+(x-4)²。
这类求最大最小值的问题无非就是找出完全平方项，熟练的就能较容易的看出，关键在于多做题。

Answer 3

分解公式：
原式=x²-4xy+4y²+x²-8x+16+2000
=(x-2y)²+(x-4)²+2000
由于：
(x-2y)²≥0 当x=2y时取到最小值0
(x-4)² ≥0 当x=4 时取到最小值0

当且仅当x=2y=4,即x=4,y=2时，
原式：2x²-4xy+4y²-8x+2016=(x-2y)²+(x-4)²+2000≥2000

所以最小值是2000