12题的第一小题，怎么用拉格朗日证明？
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令f(x)=e^x-x-1
(1)取定义域[0，x]
明显f(x)不存在间断点，所以是连续函数
故满足拉格朗日中值定理
在(0，x)上存在一点ξ，使得
f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)
而f'(x)=e^x-1
f(0)=0
所以f(x)-f(0)=x(e^ξ-1)
f(x)=x(e^ξ-1)
已知x≥0，e^ξ-1≥0
所以f(x)≥0，即e^x≥x+1
(2)取定义域[x，0]
拉格朗日中值定理
在(x，0)上存在一点ξ，使得
f(0)-f(x)=f'(ξ)(0-x)
而f'(x)=e^x-1
f(0)=0
所以f(0)-f(x)=-x(e^ξ-1)
f(x)=-x(e^ξ-1)
已知x≤0，e^ξ-1≤0
所以f(x)≥0，即e^x≥x+1
(1)取定义域[0，x]
明显f(x)不存在间断点，所以是连续函数
故满足拉格朗日中值定理
在(0，x)上存在一点ξ，使得
f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)
而f'(x)=e^x-1
f(0)=0
所以f(x)-f(0)=x(e^ξ-1)
f(x)=x(e^ξ-1)
已知x≥0，e^ξ-1≥0
所以f(x)≥0，即e^x≥x+1
(2)取定义域[x，0]
拉格朗日中值定理
在(x，0)上存在一点ξ，使得
f(0)-f(x)=f'(ξ)(0-x)
而f'(x)=e^x-1
f(0)=0
所以f(0)-f(x)=-x(e^ξ-1)
f(x)=-x(e^ξ-1)
已知x≤0，e^ξ-1≤0
所以f(x)≥0，即e^x≥x+1
更多追问追答
追答
第二类讨论里应该f(x)=x(e^ξ-1)
我多写了个负号，你注意下。。。
追问
闭区间这个0，我想知道为什么不是x大于0，而是x≥0
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