已知函数f(x)=ax^2+2x+1,若对任意x∈R，f【f（x）】≥0恒成 立，求a的取值范围 50
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当a=0时，函数f（x）=ax2+2x+1化为f（x）=2x+1，满足对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立；
当a≠0时，要使对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
则
a＞0
△＝22?4a＜0
①
或
a＞0
△＝22?4a≥0
?
1
a
≤1
f(1)＞0
，即
a＞0
4?4a≥0
?
1
a
≤1
a+3＞0
②
解①得，a＞1．
解②得，0＜a≤1．
综上，对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围是a≥0．
故答案为a≥0．
当a≠0时，要使对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
则
a＞0
△＝22?4a＜0
①
或
a＞0
△＝22?4a≥0
?
1
a
≤1
f(1)＞0
，即
a＞0
4?4a≥0
?
1
a
≤1
a+3＞0
②
解①得，a＞1．
解②得，0＜a≤1．
综上，对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围是a≥0．
故答案为a≥0．
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