Question

已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3，-1】，f（x）<=0 恒成立，则实数a的取值范围是多少？

Answer 1

1.a=0
显然成立!
2.a>0
f(x)=a(x+2)^2-4a^2-4
【-3，-1】在对称轴的两边,所以
必须f(-3)=f(-1)<=0
-3a-4<=0
a>=-4/3
所以
a>0也可以!
3. a<0
f(x)=a(x+2)^2-4a-4
【-3，-1】在对称轴的两边,所以
函数最大值=-4a-4<=0
4a>=-4
a>=-1
即0>a>=-1
所以
由1,2,3,得
实数a的取值范围是:a>=-1.

Answer 2

已知函数f（x）=ax²+4ax-4,若对于x∈[-3，-1]，f（x）≦0 恒成立，则实数a的取值范围是多少？
解：将x=-3,x=-1代入f(x)，
9a-12a-4≦0，a-4a-4≦0，求解得两解相等：a≧-4/3
所以x=-2为f(x)的中轴线。
将x=-2代入f(x)求解得：a≧-1，所以实数a的取值范围是a≧-1

Answer 3

当a=0时，f（x）=-4 ，条件恒成立
当a不为零时
函数的曲线对称轴为X=-b/2a=-2,且曲线与Y轴交于（0，-4）点
当a>0时，
需x=-3时，y<0
得：a>-4/3 ，又a>0
则a>0时，条件恒成立
当a<0时，
需顶点小于零，即x=-2时，y<0
得：a>-1，又a<0
则-1<a<0时，条件恒成立
综上所以a的取值范围为a>-1

Answer 4

a>=-1的确