高数中值定理
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令g(x)=f(x)*(x-1)^k，则g(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导
因为g(0)=g(1)=0，则根据罗尔定理，存在ξ∈(0,1)，使得g'(ξ)=0
f'(ξ)*(ξ-1)^k+f(ξ)*k(ξ-1)^(k-1)=0
f'(ξ)*(ξ-1)+k*f(ξ)=0
ξ*f'(ξ)+k*f(ξ)=f'(ξ)
证毕
因为g(0)=g(1)=0，则根据罗尔定理，存在ξ∈(0,1)，使得g'(ξ)=0
f'(ξ)*(ξ-1)^k+f(ξ)*k(ξ-1)^(k-1)=0
f'(ξ)*(ξ-1)+k*f(ξ)=0
ξ*f'(ξ)+k*f(ξ)=f'(ξ)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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