Question

求可逆矩阵与求正交矩阵p使p-1ap 为对角矩阵有什么不同

Answer 1

对于非对称阵，不一定可对角化，且可对角化时只能保证存在可逆矩阵P使得(P^-1)AP为对角阵。
而对称阵一定可对角化，且一定存在正交矩阵P使得(P^-1)AP为对角阵（如果求特征向量时不进行正交化与单位化的处理，就只得到可逆矩阵P）。
从相似的角度，P是否为正交阵无关紧要，但要在二次型的定号研究中应用，就必须要求P是正交阵，此时A与对角阵既是相似的，也是合同的。