Question

设矩阵A= 求一个可逆矩阵P，使P－1 AP为对角阵，并给出该对角阵

A={ -1 -1 2 }
3 -5 6
2 -2 2

Answer 1

解：|A-λE| =

-1-λ－1 2

3 -5-λ6

2 -2 2-λ

c1+c2

-2-λ－1 2

-2-λ－5-λ6

0 -2 2-λ

r2-r1

-2-λ－1 2

0 -4-λ4

0 -2 2-λ

= (-2-λ）

= (-2-λ）（λ＾2+2λ）

= -λ（λ＋2)^2

所以A的特征值为0, -2, -2。

Ax=0的基础解系为：a1=(1,3,2)。

(A+2E)x的基础解系为：a2=(1,1,0)', a3=(-2,0,1)。

令P=(a1,a2,a3),则P可逆，且P^-1AP = diag(0,-2,-2)。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

7、数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

Answer 2

这类题麻烦.

解: |A-λE| =
-1-λ -1 2
3 -5-λ 6
2 -2 2-λ

c1+c2
-2-λ -1 2
-2-λ -5-λ 6
0 -2 2-λ

r2-r1
-2-λ -1 2
0 -4-λ 4
0 -2 2-λ

= (-2-λ)[(-4-λ)(2-λ)+8]
= (-2-λ)(λ^2+2λ)
= -λ(λ+2)^2

所以A的特征值为 0, -2, -2.

Ax=0 的基础解系为: a1=(1,3,2)'.
(A+2E)x 的基础解系为: a2=(1,1,0)', a3=(-2,0,1)'

令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(0,-2,-2).