Question

给定了矩阵A，要求可逆阵p，使得P的逆AP为对角阵

这类题，先求出矩阵A的特征值，一共有三个，我的疑惑就是，这三个特征值顺序有没有讲究，因为后面根据每个特征值对应的特征向量求出后，才能求出可逆阵P，比如求出特征向量为a1，a2，a3，可以得到P阵为（a1 a2 a3）。但是我特征向量顺序不同，P阵也可能是(a2 a1 a3）这类问题怎么解决啊

Answer 1

特征值没有顺序，但是特征向量必须有顺序。比如特征值为 λ1，λ2, λ3.对应的特征向量分别为
p1(a11，a21，a31)，p2(a12，a22，a32) ，p3(a13，a23，a33)
那么对角矩阵为
λ1， 0， 0
0 λ2, 0
0 0 λ3
可逆阵P (p1,p2,p3)T ,T为转置. 即 P为
a11 a12 a31
a21 a22 a23
a31 a32 a33

追问

如果我的特征值是你设的角标 213这样求出的，然后分别对应特征向量，得到P阵，这个P阵那么不是唯一的喔？

追答

p阵确实不唯一，只需要各自线性无关即可