Question

已知矩阵A,求可逆阵P,使得(P^-1)AP为对角阵

A=2，0，0
0,3,2
0,2，3

Answer 1

用标准步骤如下:
(1) 求 A 的各个特征值;
(2) 针对每一个特征值, 求 A 的属于这个特征值的所有的线性无关特征向量，如果这些特征向量的总数等于 A 的阶数, 你就赢了.
(3) 以上述特征向量为列向量拼成矩阵 P.
对角化的结果就是三个特征值在对角线上依次排开.

取巧的办法:
(1) 显然, (1, 0, 0)^T (这里的 ^T 代表转置) 是 A 的一个特征向量，特征值为 2;
(2) 不难看出, (0, 1, 1)^T 和 (0, 1, -1)^T 也是，特征值分别是5 和 1.
故
/ 1 0 0 \
P = | 0 1 1 |
\ 0 1 -1 /
对角化的结果就是 diag(2, 5, 1).