Question

ln(x-1)展开为x的幂级数

Answer 1

因为ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n+1)x^n/n+...
所以f(x)=ln(1-x)
=ln(1+(-x))
=(-x)-(-x)^2/2+(-x)^3/3+...+(-1)^(n+1)(-x)^n/n+...
=-x-x^2/2-x^3/3-...-x^n/n-...

Answer 2

由于符号编辑麻烦，我就用文字叙述。
1.那个x如果是单独乘ln(1+x）的，那就很简单，利用间接展开中ln（1+x）的公式，最后在乘一个x就行。
2.如果题目的意思是ln（（1+x）x），那么先利用对数运算法则，变形为ln（1+x）+lnx，
又有ln（1+（x-1）），这样两部分都能利用间接展开中的公式，代进去就可以了。