Question

三角形面积公式是怎样推导出来的

Answer 1

根据平行四边形的面积公式推出来的----
两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形----
平行四边形的面积=底×高
所以，三角形的面积=底×高÷2

追问

三角形面积公式是怎样推导出来的？

请用两种方法说。

追答

（1）将两个全等的直角三角形转化成长方形：

采用这种方法，可让学生动手实践，先准备一张长方形纸，事先量出它的长和宽，并计算出面积。在课堂上，用剪刀沿长方形的对角线剪开，形成两个全等的直角三角形。

如图：

通过剪完后的观察，启发学生找出长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高，而长方形面积则等于两个三角形的面积。由此推导出公式：

同理，也可以将两个全等的等腰三角形转化成正方形进行推导。

（2）将两个全等的锐角三角形转化成平行四边形：

这是一种通常的推导三角形面积的方法。先剪出两个全等的锐角三角形，将这两个三角形一正一反地组成平行四边形。然后对照进行推导。

如图：

转化成平行四边形后，可以观察到：平行四边形的底与三角形的底一样，平行四边形的高与三角形的高也一样，由于平行四边形是两个全等三角形组成，因此，平行四边形面积等于两个三角形面积。由此可推导出公式：

也可以将两个全等的锐角三角形转化成长方形进行推导。

如图：

由图中看到：长方形的长和宽所对应的是三角形的底和高，长方形面积相当于两个全等三角形面积。其公式推导同（1）。

（3）将一个三角形转化成长方形：

顶点处于同一水平线上，通过割、补即可将这个三角形转化成长方形。

如图：

这种图形割补的演示方法，也可以让学生动手实践进行剪拼。

从图形割补可观察到：三角形转化为长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形底的一半（已割去

长方形面积= 长 × 宽

↓ ↓

三角形高 三角形底的一半

三角形面积= 高 × 底÷2

运用交换律得：底 × 高÷2